Description

Ce livre est le deuxi me volume d'une's rie qui doit, terme, couvrir l'ensemble des notions du premier cycle universitaire en math matiques, tout en d bordant largement sur le deuxi me cycle. De mani re plus g n rale, cette's rie d'ouvrages pourra tre utile toute personne s'int ressant aux math matiques actuelles. Elle devrait, en th orie, tre accessible m me sans connaissance pr alable. En effet, les math matiques sont prises leur d but et les diff rents concepts progressivement construits, chaque d finition, th or me et d monstration ne faisant appel qu' ce qui a t d fini pr c demment.

Chaque ouvrage se veut la fois
- didactique, avec des preuves tr's d taill es, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples;
- complet, voire encyclop dique, avec un expos de nombreuses notions, des th or mes tous d montr s, et de nombreux d tails historiques;
- synth tique, avec en particulier la volont de multiplier les points de vue.

Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des math matiques. Ce deuxi me volume expose la th orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est le fondement formel des math matiques le plus classique:
- Le premier chapitre pr sente les axiomes principaux de la th orie, et quelques cons quences.
- Le deuxi me chapitre reprend et g n ralise les structures alg briques de base vues dans le volume 1.
- Le troisi me chapitre pr sente l'axiome dit de l'infini et la construction de l'ensemble N des entiers naturels.
- Le quatri me chapitre est consacr la construction de l'ensemble Z des entiers relatifs, et la pr sentation d'applications diverses dans le domaine de ce qu'on appelle les math matiques discr tes l ments de th orie des nombres, et introduction l'analyse combinatoire.
- Le cinqui me chapitre traite de l'axiome dit du choix et de ses cons quences.
- Le sixi me chapitre donne les autres axiomes de la th orie, dont les cons quences sont principalement utilis es dans la th orie elle-m me, mais assez peu en dehors.